Sinh ra và lớn lên tại Thuỷ Nguyên (Hải Phòng), tiền đạo Nguyễn Quốc Việt từ thuở nhỏ đã sớm bộc lộ những kĩ năng thiên bẩm của một cầu thủ giỏi săn bàn. Ở tuổi 13, Quốc Việt cùng các đồng đội ở U13 Hải Dương giành chức vô địch U13 Yamaha 2016 tại Đắk Lắk với thành tích ấn tượng.
Chính sân chơi bóng đá học đường này giúp Quốc Việt lọt vào mắt xanh của HLV Graechen. Để rồi ngay sau đó, chàng trai trẻ sinh ngày 4/5/2003 được nhận vào Học viện HAGL JMG.
Sau quá trình rèn luyện và trưởng thành, Quốc Việt cùng đồng đội được chuyển giao cho Học viện Nutifood JMG và liên tục gặt hái những thành công trong 3 năm qua.
Với 5 lần nhận danh hiệu "Vua phá lưới" tại các giải đấu U17, U19 và U21 Quốc gia, Quốc Việt được ví von với cụm từ "Vua giải trẻ mới" của bóng đá Việt Nam. Danh hiệu này trước kia thuộc về Quang Hải.
Sau khi không thể có vị trí ở U23 Việt Nam tham dự SEA Games 31 và U23 châu Á 2022, ở lứa U19, Quốc Việt là trụ cột trên hàng công. Anh đang thi đấu ấn tượng ở U19 Đông Nam Á 2022 với cú đúp bàn thắng vào lưới U19 Philippines và U19 Myanmar.
